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TDR真的是一個用來看阻抗跟Delay的好工具，透過一個Port的測試就可以看到通道各個位置的阻抗變化。可是使用上其實沒這麼單純，有很多細節需要非常地小心，才可以真正地看到您想看的資訊！

就讓我們整理3個極為重要的TDR使用小細節，讓您在看TDR阻抗圖時可以看到最正確的資訊，使用上更為得心應手！

TDR讀阻抗不是只看絕對值！教您利用正確的方法判讀阻抗！

我們很常遇到EE或是同業工程師在判讀TDR阻抗時，直接透過TDR阻抗圖的數值來判斷物件或是設計的阻抗大小，我們必須講，這其實是不對的！

還記得前篇文章我們提到，傳輸線的TDR因為步階波會變成穩態的關係，所以最後的阻抗會是傳輸線的特性阻抗加上其本身的直流電阻，因此我們會在TDR圖上看到阻抗有爬坡的上升特性，而差動對又因為兩兩互相參考的關係，所以爬升的阻抗還會再多一倍：

透過TDR圖判斷傳輸線的真實阻抗，我們要看的是起頭這個點，這個點的阻抗位置才是傳輸線的真實特性阻抗，後續的任何爬升都不應該視為傳輸線的真正阻抗。

TDR阻抗是透過相對值來判斷，而不是絕對值！

但也因為這個爬坡的特性，所以會造成通道內其他物件的阻抗判讀有所變化。下圖是一張真實的TDR測試圖，中間那段較為平滑的位置為傳輸線，前後各兩個阻抗掉落點，第一個我們稱作A-1，掉了10Ohm，阻抗讀值為82Ohm，第二個稱作A-2，掉了8Ohm，阻抗讀值為87Ohm。

一般而言，大家都會覺得阻抗就是以讀值為定，所以A-1的阻抗就是82Ohm，A-2則為圖上顯示的87Ohm，但其實並不然，由於阻抗的爬升效應，使得A-2的參考阻抗已從傳輸線設計的92Ohm變成大約95Ohm。也就是說，A-1由於是在傳輸線的起頭所掉落的，從92Ohm掉到82Ohm，我們可以說對於92Ohm的通道而言，它是82Ohm的設計；而對於A-2來講，由於是從95Ohm掉下來的，對於同樣的92Ohm通道，它的阻抗不會是圖上的87Ohm，而是84Ohm，換句話說，我們會對這條傳輸線的阻抗做歸一化(Re-normalization)至92Ohm！

其實與其說去知道這些阻抗掉落點的真實阻抗，我們在看這些設計時，主要看的會是相對阻抗，而不是絕對阻抗，也就是到底掉了幾歐姆，或是抬升了幾歐姆。盡量避免通道上阻抗的變化，以求一個Transparent的通道，將Return loss控制到最佳狀況，降低反射現象，以求最佳的SI表現！

解析度 – 注意TDR步階波的上升時間

在使用TDR時，要非常注意解析度(Resolution)這個非常關鍵的概念，它決定了你能不能看得清楚一個高速通道裡的每一個細節與其帶來的阻抗變化。

簡單來說，TDR的解析度可以視為最小可以分辨的空間距離，假如這個解析度是100mil，那你就可以看到大於100mil的物件是否有劇烈的阻抗變化。

TDR的解析度，主要受到步階波上升時間(Rise time)的限制。因為步階波越快，代表它的訊號前緣越陡峭，這樣它就可以在更短的距離內被反射回來，讓示波器或是網路分析儀接收到反射訊號，我們就可以透過數據分辨出非常近的兩個結構，或是看到更為細緻的微小結構。

TDR解析度的計算

TDR解析度可以簡化成這樣的算法：

\large Resolution=\large \frac{v \times t_{r}}{2}

v為電磁波在介質中的傳遞速度 v=\frac{c}{\sqrt{DK}} ，c為光速 3 \times 10^{8}m/s ，tr為上升時間。

主要就是利用距離d=v \times t這個算式求得，要再除以2的原因是因為TDR是反射的原理，所以這段時間包含了訊號「來回」的距離，對我們而言只需要一半就好。這點我們在先前文章有提到，大家可以再左轉過去看下。

舉個例吧：一般我們常用的TDR儀器或是網路分析儀的預設Rise time是35ps，在介電常數為4(DK=4)的材料裡，它的TDR解析度大約是：

\large \frac{\frac{3 \times 10^{8}}{\sqrt{4}}\times 35}{2}=100mil

也就是說，大於100mil的結構才比較能被35ps的TDR給捕捉到，小於這個尺寸，或許你能看到阻抗的變化，但你不知道這個阻抗變化是來自於這個物件的哪裡！

TDR解析度 vs Rise time and DK

根據這個算式，我們整理了訊號在不同DK的介質內，Rise time與Resolution的關係，並列出一些結構適用的Rise time區間，例如連接器，大概是1-2mm(40-80mil)，所以Rise time小於25ps都是可以看得清楚的，而尺寸小如Solderball或是uVia，就會需要更小的Rise time，大約10ps，也就是說系統層級上，如果要考慮到Solderball的效應，至少要到112G-PAM4以上的速度會比較明顯，當然這不是說在這以下的速度不需要考慮，而是這個性價比可能不高！

總結，如果你要看穿一個Via裡的小變化(特別是Via pad and Via barrel)，或者想知道微型連接器的阻抗跳動，則TDR解析度就變得非常重要。如果解析度不夠高，那麼這些問題就會被「模糊掉」，根本看不出來。這也是為什麼高速板在做TDR測試時，會選擇Rise time更短的脈衝來源，例如30ps甚至20ps的TDR系統，因為你想看的變化，往往就在1mm之內。

就像這張PCB Via的TDR模擬結果，10ps時就可以很明顯看到在1.5ns左右有一個跳動點，而其它較慢的Rise time則沒有辦法看出這個地方有阻抗變化！

依照實際狀況設定正確的Rise time

不過也不要太過勉強自己，為了要做到最好的設計，看到最細微的位置，而選用過小的Rise time，這會使得你的設計會太過Overdesign。我們建議針對你的高速訊號頻寬來做設定，如下表格，列出常見的一些高速介面的Data Rate、對應的Nyquist Frequency、頻寬、以及Rise time，供各位參考。

Rise time不是一成不變，變慢的Rise time導致誤判TDR阻抗

你知道高速訊號通道其實是一個低通濾波器嗎？你們看到的通道Insertion loss應該都是長這樣吧？低頻能量傳遞幾乎100%，高頻損耗越來越大，能量衰減越多。

所以妥妥一個低通濾波器！

低通濾波器有一個特徵：輸入訊號的Rise time，會隨著損耗增加而上升(或者說變緩)。

原因是訊號的高頻成分是由Rise time所組成的，越快速的Rise time，則高頻成分越多(也就是為什麼越高速的訊號會帶來更高的頻寬)。所以當高頻成分被濾除時，Rise time就會變緩變慢。

高速訊號的Rise time是由許多高頻諧波組合而成的：

Rise time隨著通道損耗增加而變緩變慢：

再次強調，TDR測試，起頭的阻抗最準確

我們先來看一個簡單的公式：

\large V_{TDR}(t) = \large V_{incident}(t)(\frac{dv}{dt}) * h(t)

V_\text{incident}(t) 是入射的步階波， V_{TDR}(t) 是TDR儀器收到的反射訊號，h(t)則是待測物的Impulse response，*這個符號在做卷積(Convolution)這個動作。

不用想得太複雜，想像訊號入射波跟通道的頻率響應做類似相乘的動作，就可以得到反射訊號。

所以如果入射波的Rise time變大，則收到的反射波形的變化也會跟著變小，阻抗變化也會變小。一樣的這張圖就可以看出這種現象！

我們也可以透過頻寬來解析，越快的上升時間會帶來較寬的頻寬：

\large BW=\frac{0.35}{RT}

所以當測試用探棒的頻寬越寬，等效的上升時間越小，TDR就可以看得越清楚(更多的內容可以參考這裡)：

藉由這些觀念，我們就可以知道，利用TDR做阻抗測試，最準確的時間點就是訊號剛打進去的那個點，也就是訊號的起頭。當訊號走遠之後，Rise time會越來越慢，測到的阻抗變化就會越來越小，原本假設阻抗差異要5Ohm，可是Rise time變慢之後，可能就只剩4Ohm。

我們透過一種極為簡單的模擬來看這個現象，在Clarity裡頭，我們跑模擬都要設定Wave port，這個Wave port有一個很好的功能叫De-embedded，預設是沒開啟的，當我們打開之後，可以填線長，這是在說Wave port可以平移多少走線長度，假設模擬待測物是500mil的傳輸線，則這個De-embedded長度如果是+300mil，那模擬結果會馬上變成200mil的結果，如果我們填入-500mil，則結果會變成1inch的數據。

當我們在跑傳輸線時這個功能非常好用，因為這樣我們就不用耗費一大堆時間在等待長傳輸線的模擬結果。

透過這種方式，我們延長了PCB via的饋入線，可以看到阻抗變化隨著走線距離越長，而變得更小。