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我們先來回想一件事，根據歐姆定律，阻抗是不是越低越好？代表即使有很大的暫態電流，瞬間的電壓降也不會超過某個極限！

理論上是！可是這其實忽略了兩個關鍵的要素：

• PDN阻抗有諧振：諧振代表能量的快速轉換，即便這個諧振是屬於往下掉的串聯諧振，還是有可能引發能量的高度震盪
• 電源波形有頻率成分：如果電源波形的頻率剛好跟諧振頻率對齊，那會引發PDN網路有劇烈的雜訊震盪

就如同下面這個案例所示，我們可以觀察到一個非常明顯的現象：一個串聯諧振確實將整體阻抗往下拉，乍看之下這似乎是個大多數設計者希望達到的的狀態，開心地很。然而，當我們進一步測試並輸入一個步階響應(Step Response)作為電流源抽載後，結果令人意外，我們發現電壓產生了極為劇烈的震盪現象。在這個特定案例中，震盪幅度高達100mV，雖然這個數值可能是比較誇張的例子，但它確實揭示了一個關鍵問題：這樣的結果是否已經徹底顛覆了”阻抗越低越好”這個在PI領域中普遍被接受的設計認知？這個現象值得我們深入思考，重新審視我們對PDN設計的基本假設。

或是如果有在100MHz這個區域甚至更高的頻率有超過Target impedance的反諧振點，就很有可能引發所謂Rogue Wave的大海嘯，電壓波形會開始唱世界名曲，炸裂…

震盪的萬惡起源 – 諧振

諧振(Resonance)是一種物理現象，指一個物理系統在受到週期性外部激勵時，若外部激勵的頻率與該系統的自然頻率(Natural Frequency)相匹配或非常接近，系統將會產生極其劇烈的響應，例如振幅的急劇增大 。此一特定頻率被稱為諧振頻率(Resonant Frequency)。

以上這段是我問AI的，基本上大自然間各種結構都存在著諧振，也就是在這個頻率點被激發後，能量會大量爆發出來，產生雜訊、干擾，影響可以很巨大！

在電路板中，這些諧振大多數由寄生電容與寄生電感造成，電容是儲存電能的元器件，電感則是用來儲存磁能，當這兩者在某一頻率產生諧振時，電容的電能會轉換成磁能丟給電感，電感的磁能則會轉化成電能丟給電容，如果有人在這個頻率點打破這個交換的平衡，則會引爆巨大的能量。

在PI領域中，諧振我們又可以將其分成這兩種：

• 串聯諧振
• 並聯諧振

有何差異呢？

電容與電感

首先，我們先來看電容與電感這兩個基本元器件的阻抗隨頻率變化的關係。

電容的阻抗隨頻率變高會降低，而電感的阻抗會隨著頻率變高而變大。

這邊說的是理想的電容與電感，如果是現實中我們在使用的電容器件如MLCC(Multi-Layered Ceramic Capacitor)、Film Capacitor、Polymer等等；而電感器件，像是Choke或是Ferrite bead等等都會有寄生的雜散效應，所以阻抗曲線就不是完全符合這條曲線。

像是這顆Murata的22nF電容，就會有串聯諧振點，過了這個諧振點，電容器件就會轉換成電感特性，也就是說…電容某種程度上其實可以當做電感用…只是…麥阿捏啦！

串聯諧振(Series Resonance)

各位可以先記得，諧振產生的頻率點，就是電容抗跟電感抗兩者相交叉的那個點。

也就是電感抗=電容抗：

\large X_{L}=X_{C}

而一個RLC串聯電路的系統阻抗可以寫成：

\large Z_{RLC}=R_{DC}+Z_{L}+Z_{C}

在諧振點時，電路的總電抗為0(XL=-XC)，代表整個電路只剩下RDC。對，沒錯，電感跟電容在諧振頻率上會消失。

基本邏輯是這樣，在串聯電路上低頻的表現由開路電路來主導，而電容低頻屬於高阻抗(開路Open)，所以可以看到低頻時阻抗曲線在左上角。而隨著頻率越來越高，電容抗會下降，電感抗會跑出來，兩條曲線會交叉在一起，這個就是諧振頻，這是整個電路剩下電阻。再往更高頻走，電容阻抗持續下降，電感阻抗繼續攀升，就會變成整個阻抗曲線像個V字型！

串聯諧振會有V字型的阻抗曲線：

這個頻率點可以經由以下公式計算：

\large f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

也就是說，當電感與電容越大，諧振頻就越低；反之，這兩者變小時，諧振頻就越高。

我們可以藉由調整電容與電感來看阻抗曲線的變化，當電容變大時(1nF → 100nF)，低頻阻抗變小，諧振頻跑到低頻，高頻阻抗不變。

而當電感變大時(1nH → 100nH)，低頻阻抗不變，高頻阻抗變大，諧振頻往低頻跑。

通常這種諧振的代表就是電容器，因為可以串聯諧振可以拉低整個電源阻抗，所以我們才會使用MLCC這類型的電容來解決阻抗問題。

並聯諧振(Parallel Resonance)

當RLC並聯時，電路可以畫成：

系統阻抗可以用導納Y表示：

\large Y=\frac{1}{R}+\frac{1}{jwL}+jwC

低頻的阻抗由電感主導，阻抗隨著頻率變大而增加；當電容抗與電感抗相同時，這個頻率點為諧振點，為高阻抗。在更高頻，阻抗又再度被電容在高頻時的低阻抗給拉下來，呈現一個倒V字型：

諧振頻率點的計算與串聯諧振相同：

\large f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

這類型的阻抗，通常發生在兩個物件交接處，例如：

• VRM與PCB MLCC合成的效應
• Package與Silicon Die合成時的結果

尤其是Package與Silicon Die，由於這個阻抗會發生在較高頻處，通常伴隨而來的Noise ripple也會特別大。

可以看到在378KHz與12MHz都有並聯高阻抗諧振，12MHz的電流源造成的Ripple會異常地大。

品質因素 Q-Factor

講到諧振就一定要講到Q值。

Q值的最根本定義是，在一個振盪週期內，諧振器中儲存的總能量與其消耗的能量之比，再乘以2π。其數學表達式有兩種，第一種是原始定義：

\large Q=2\pi \frac{E_{stored}}{E_{dissipated/cycle}}

第二種則是透過諧振頻率與3dB頻寬的比值：

\large Q=\frac{f_{r}}{BW}

從這個定義可以看出，高Q值意味著諧振器是一個高效的、低損耗的能量儲存系統。But…對於PI而言不是一個好系統…因為對於PI而言，我們要的是一個就算有個電流源的頻率剛好打到諧振頻率，就算真的有一個可能性的電壓震盪，這個震盪的能量也可以被迅速消散。對於高Q值電路而言，阻抗峰值高且尖銳，能量儲存較大，沒有足夠的電阻可以消散能量，一被激發就難以收拾。

所以我們會希望PI設計者可以盡量朝低Q值電路去做設計，代表電阻較大，吃掉這些可能爆發的能量！

從這些結果可以看出，Q值越低，Ripple越小，代表PI設計更好！

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