原來從S參數萃取RLC這麼簡單！

假如現在您手中拿到一個Layout、連接器，亦或是一組探針，客戶需要您提供RLC的量值；老闆說希望看到R/L去分析IR drop、SSN；SI理論告訴你IO的輸出能力會受負載電容影響。你該如何做？

用Ansys Q3D/Q2D，可以；Sigrity PowerSI，可以。但如果手邊沒有這些軟體，甚至是只有拿到S參數，怎辦？

這篇文章將簡單分享如何從模擬或量測得來的S參數的資料去得到電路的電阻/電感/電容值。

電感/電容萃取

通常一個signal/power net皆可以電阻串聯電感且並聯電容為低頻基礎模型(或稱一階模型)。

我們可以將此模型拆成串聯及並聯兩個部分。

要求得串聯的R與L效應，代表需要將C的效應去除掉。最簡單的方式是將port2短路至GND，模型即可簡化成下圖。阻抗為電阻與電感抗相加。

將可求出實部的部分是電阻效應，虛部的部分則是代表電感效應。

反過來，將port2開路，即可得到下列簡化並聯模型。

經過運算，可以得到下列電容計算式：

或是換成Y參數：

以上是一個很常用的萃取流程。其實求得RLC並不困難，網路上也有很多論文在探討各種形式的電路的RLC，手動計算也是可以算出量值。但筆者需要特別提醒一個需要相當注意的事：操作頻率！

因為模型簡化上是利用短路及開路將模型分成串聯電路及並聯電路。當頻率漸漸變高時，傳輸線效應將會越來越明顯，兩端點間已沒有所謂短路及開路，因此電感及電容的萃取將不會準確。

一般而言，筆者會以100MHz為基準頻率點去萃取電感及電容。有三個原因：

1.太過低頻很容易會發生計算上的誤差，因為公式中頻率是分母，計算結果很常發散。

2.低頻時的電感是內電感及外電感的總和。我們希望看到的是外電感，因此不需將頻率訂得太低。

3.大多數SI/PI的相關書籍以及客戶要求的SPEC皆定義100MHz。

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